Pitagora e la geometria delle note
La Scala Diatonica Naturale, cioè la ben nota sequenza di note "DO, RE, MI, FA, SOL, LA, SI, DO", ha origine dalla Scala Pitagorica.
Si tratta di una scala ricavata dalle relazioni geometriche tra lunghezze di una corda,
un sistema algebrico che indica le frequenze esatte dei suoni a partire dalla frequenza di un primo suono.
Facendo vibrare una corda di lunghezza qualsiasi e poi una corda lunga pari alla metà della prima, mantenendo la stessa tensione,
Pitagora osservò che il suono prodotto dalla seconda corda era la medesima nota prodotta dalla prima, ma più acuta;
più precisamente, la seconda suonava esattamente a frequenza doppia della prima. Da questa scoperta nasce l'ottava.
Pitagora continuò l'esperimento, questa volta accorciando la seconda corda in rapporto di due terzi (2/3), e trovò che la frequenza risultante era 3/2 della frequenza iniziale;
si tratta della nota che oggi prende il nome di Quinta.
Procedendo per quinte, cioè accorciando ulteriormente la corda di 2/3, e continuando
a ridurre la corda in questo modo per 12 volte, Pitagora ottenne 12 note prima di trovare una frequenza multipla di quella di partenza, in altri termini lo stesso suono ma qualche ottava più acuto.
Da questa scoperta Pitagora ricavò i
rapporti tra le note all'interno di una ottava con
un procedimento che prende il nome di
progressione degli intervalli di quinta con trasposizione dei suoni acuti all'ottava di partenza:
partendo da una frequenza iniziale e moltiplicandola ripetutamente per 3/2, dividendo eventualmente il risultato per 2 in modo riportare la nota entro l'ottava, si ottengono tutte le note della Scala Cromatica.
Il procedimento è riportato in dettaglio nella pagina
Matematica del Temperamento della sezione sull'
Accordatura del Pianoforte.
Le 12 note del nostro sistema musicale sono quindi definite indipendentemente dal loro nome, ma semplicemente da una frequenza di partenza.
Si attribuisce a
Guido d'Arezzo la definizione dei nomi delle note, che corrispondono
alle sillabe iniziali dei primi sei versetti dell'inno
Ut queant laxis.
Costruire una Scala Maggiore
Non c'è da allarmarsi, non occorre saper manovrare numeri irrazionali o essere un esperto di fisica acustica per suonare il piano!
Qui noi non dovremo occuparci di frequenze, materia propria degli accordatori e dei grandi pianisti.
Al contrario, abbiamo bisogno di un sistema di riferimento più semplice, che consenta di combinare i suoni in un modo gradevole all'ascolto senza avere a che fare con la matematica.
Da qui nasce 'TTSTTTS'...
TTSTTTS è lo stampo
La Scala Diatonica Maggiore è costruita da una sequenza di
intervalli di tono (T) o semitono (S) che può essere descritta dalla
formula di struttura TTSTTTS.
Per ricordare questa preziosa formula può essere utile osservare la disposizione dei tasti neri sul pianoforte:
a colpo d'occhio, partendo dal DO, si possono notare gruppi di due tasti neri e gruppi di tre tasti neri in successione, e che questa sequenza (
struttura) si replica per varie ottave.
Da ciò risultano
visivamente i due gruppi di intervalli TT e TTT, separati tra loro da due tasti bianchi adiacenti (MI-FA e SI-DO), che sono intervalli di semitono (S).
Con la memoria
visiva della tastiera si può quindi risalire alla formula TT-S-TTT-S.
Le Note, gradini della Scala
Le note di una Scala prendono il nome di
gradi, e si contano partendo dal grave all'acuto con numeri romani: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII.
Nel caso della Scala Diatonica Naturale, DO è il primo grado, RE il secondo, MI il terzo, FA il quarto e così via fino all'VIII grado, che
corrisponde alla nota di partenza (DO) al doppio della frequenza (ottava).
Gli intervalli, le altezze dei gradini
La formula TTSTTTS, lavorando per
intervalli relativi ad una nota di partenza, consente di
astrarre dalle note che compongono la Scala Maggiore.
A partire da una qualsiasi nota al I grado della scala, detta
tonica, con la formula TTSTTTS si ricavano le note dei successivi gradi,
con il risultato di ottenere sempre una Scala Maggiore, anche se in una diversa
tonalità.
Ad esempio, a partire da RE, la sequenza di tasti corrispondenti alla Scala Maggiore di RE, o semplicemente Scala di RE, sarà:
Note e Tasti
Non è quindi necessario associare ai tasti il loro nome.
Sapendo che la sequenza di note della Scala Diatonica Naturale (DO-RE-MI-FA-SOL-LA-SI-DO) rispetta gli intervalli TTSTTTS,
e che
soltanto gli intervalli MI-FA e SI-DO sono di semitono (S) e tutti gli altri di tono (T),
si può ricavare una Scala Maggiore a partire da qualsiasi tasto. Facciamo questo esperimento:
- Indicando il tasto corrispondente alla tonica diciamo "DO", qualsiasi nota sia effettivamente;
- Al tasto successivo dovremo quindi dire "RE", che non essendo né "FA" né "DO", si troverà ad un tono di distanza dalla precedente (due tasti adiacenti);
- Procediamo con "MI", ancora una distanza di tono;
- La successiva nota sarà "FA", e in questo caso il tasto sarà a un semitono di distanza dal precedente (il tasto immediatamente adiacente);
- Continueremo per toni fino a "SI" per poi raggiungere l'ottava (la nota di partenza, una ottava sopra),
su cui diremo nuovamente "DO" e che quindi troveremo ad un semitono di distanza dal precedente SI.
La figura seguente mostra il procedimento per costruire la scala di MIb con la struttura di intervalli della Scala Diatonica Naturale
senza "nominare" le note effettivamente corrispondenti ai tasti.
Va da sé che i tasti trovati corrisponderanno ad una scala TTSTTTS.
Contare gli intervalli
All'inizio si commettono frequentemente alcuni errori di conteggio utilizzando la formula TTSTTTS:
- L'errore di contare gli intervalli della Scala dalla prima nota, come se fosse un intervallo, iniziando a contare il primo 'T' dal primo tasto.
Per evitarlo, indicare il primo tasto dicendo "tonica", e non "Tono" o "Semitono": la nota non è un intervallo!
- L'errore di contare l'intervallo tra due tasti bianchi adiacenti come 'T'.
Due tasti bianchi adiacenti possono avere tra loro un tasto nero, quindi una distanza di Tono (T), ed in questo caso non sono tasti adiacenti;
Solo se non hanno un tasto nero tra loro sono tasti adiacenti, ed in questo caso la distanza è di Semitono (S).
Per evitare di incorrere in questo errore è bene contare per semitoni, cioè per tasti immediatamente adiacenti,
indipendentemente dal loro colore -quindi per note consecutive della Scala Cromatica- in modo da contare un tono come due tasti (T=S+S).
- Un altro errore comune è di non tenere traccia delle note che si identificano durante la costruzione della scala.
Il conteggio ha invece l'obiettivo principale di catturare visivamente tutti i tasti della scala.
Un modo per evitarlo è di usare la Posizione TTST,
cioè di posizionare le 5 dita della mano sui primi 5 gradi della scala TTSTTTS e raggiungere con lo sguardo il VI grado,
a distanza dal dito più a destra di un tono (T) verso l'acuto, e da qui il VII che si trova ancora a un tono (T) di distanza verso l'acuto.
L'ottava, ultima nota della scala, si può individuare visualizzando mentalmente il modulo di ottava che parte dalla nota al I grado.
Scale Fondamentali
| Scala | Tonalità | |
C
DO |
0 |
|
G
SOL |
1# |
|
D
RE | 
2# |
|
A
LA | 
3# |
|
E
MI | 
4# |
|
B
SI | 
5# |
|
F
FA | 
1b |
|
Bb
SIb | 
2b |
|
Eb
MIb | 
3b |
|
Ab
LAb | 
4b |
|
Db
REb | 
5b |
|
Gb
SOLb | 
6b |
|
F#
FA# | 
6# |
La Tavola delle Scale Fondamentali riassume le 12 Scale Fondamentali del nostro sistema diatonico
in termini di sequenza di tasti (da sinistra a destra) del pianoforte, con la relativa rappresentazione generale sul pentagramma, detta Armatura di Chiave,
valida per qualsiasi strumento compresa la voce.
Il procedimento per costruire qualsiasi Scala Fondamentale -e quindi scale che rispettano la struttura TTSTTTS-
richiede di spostare l'attenzione dalle note agli intervalli.
In questo modo, dato un qualunque
tasto di partenza, è possibile ricavare con relativa semplicità una Scala Fondamentale per
intervalli diatonici successivi, senza necessariamente dover nominare alcuna nota!
Saper costruire una Scala fondamentale senza necessariamente doverla suonare è un traguardo importante, da non sottovalutare:
implica la capacità di ragionare per intervalli e non per note,
cioè in termini di distanza (relativa) tra tasti. Si tratta di un notevole salto concettuale, fondamentale per l'improvvisazione e per mantenere
un buon controllo dei tasti indipendentemente dalla naturale sequenza delle note della scala.
L'ordine in cui sono presentate le scale nella tavola è una sequenza chiamata
Circolo delle Quinte.
Procedendo dal DO per quinte ascendenti (DO, SOL, RE, LA, MI, SI) o discendenti (DO, FA, SIb, MIb, LAb, REb, SOLb),
uno ed un solo tasto bianco della Scala di partenza è sostituito, nella scala successiva, da un nuovo tasto nero.
Va da sé che anche nell'Armatura di Chiave la differenza tra una scala e la successiva è di una ed una sola nota naturale (rigo o spazio)
su cui si appone un accidente (simbolo di bemolle o diesis), e che gli accidenti aumentano, come i tasti neri, in ragione di uno per ogni nuova scala.
Studiare le scale è una attività molto noiosa e monotona, perché richiede di eseguire la stessa sequenza di 7 note fino alla completa assimilazione dei movimenti meccanici,
e ripetere il procedimento a partire da ogni nota delle 12 disponibili nel nostro sistema musicale.
Per eseguire le scale occorre effettuare un semplice movimento, il
Passaggio del pollice sotto,
e conoscere una regola generale quanto intuitiva per la corretta
diteggiatura, tecnica che sarà illustrata a breve.
Dal punto di vista meccanico non c'è una scala più difficile di altre: la difficoltà si misura solo nella velocità con cui è eseguita.
La mano dovrà, dopo molto esercizio, muoversi fluidamente e a velocità costante, verso il basso o l'acuto.
Quindi la raccomandazione è di provare qualche scala, ma senza accanimento, e con lo scopo principale di familiarizzare con gli intervalli TTSTTTS
e non di eseguirle in modo stilisticamente appropriato.
Ogni Scala costruita con gli intervalli TTSTTTS a partire da una delle 12 note disponibili rappresenta una
combinazione unica di 7 note che prende il nome di
Tonalità, argomento che sarà sviluppato in dettaglio nei prossimi capitoli.